SICP 問題 2.57（同一演算の項（2項以上）をまとめて記述する書式に変更した場合の構成子、選択子について）
なんかものすごく時間がかかってしまった。。
気が乗らなかったなぁこの問題。だって面倒くさそうだったんだもん。。
問題
微分プログラムを拡張し、（２かそれを超える）任意個の項の和と積が扱えるようにせよ。上の最後の例は
(deriv '(* x y (+ x 3)) 'x)
と表現できる。和と積の表現だけを変更し、deriv の手続は全く変更せずに試みよ。例えば和の addend は第1項、augend は残りの項の和とする。
解答
まずは和の表現を可変引数対応してみようか。
;==================== ;共通 ;==================== ;モジュール？読み込み (use srfi-1) ;filter 手続を使うため。 ;累計器 (define (accumulate proc init lis) (if (null? lis) init (accumulate proc (proc init (car lis)) (cdr lis)))) ;==================== ;和に関する手続 ;==================== ;述語 (define (sum? exp) (and (pair? exp) (eq? (car exp) '+))) ;選択子（加数） (define (addend exp) (cadr exp)) ;選択子（被加算） (define (augend exp) (let ((lis (cddr exp))) (if (= 1 (length lis)) (car lis) (apply make-sum lis)))) ;構成子 (define (make-sum a1 . a2) ;処理対象のリストを生成 (let* ((lis (cons a1 a2)) (vars (filter (lambda (x) (not (number? x))) lis)) (num (accumulate + 0 (filter number? lis)))) (cond ((=number? num 0) (if (= 1 (length vars)) (car vars) (cons '+ vars))) (else (if (null? vars) num (cons '+ (reverse (cons num (reverse vars))))))))) (define (=number? exp num) (and (number? exp) (= exp num)))
一応これで動くっぽい。但し、簡約化がダメダメ。。もっとうまくできねーかな。。
とりあえず実験結果を貼っ付けとこう。
う〜ん。。(+)って何だよ、(+)って。。
gosh> (deriv '(+ 2 x 4 (** x 5) y x 5 z) 'x)
(+ (+ (* 5 (** x 4)) (+ (+) 1)) 1)
gosh>
まぁ簡約化は難しいって言ってたし、これでいいにしておこう。
とりあえず次。今度は積。
;選択子（被乗数。積の式の第2項） (define (multiplicand p) (let ((lis (cddr p))) (if (= 1 (length lis)) (car lis) (apply make-product lis)))) ;構成子 (define (make-product m1 . m2) (let* ((lis (cons m1 m2)) (vars (filter (lambda (x) (not (number? x))) lis)) (num (accumulate * 1 (filter number? lis)))) (cond ((= 0 num) 0) ;数値の全積が 0 だったら 0 を返す ((= 1 num) ;数値の全積が 1 だったら (if (= 1 (length vars)) ;変数のリストが単項ならばそれだけを返却 (car vars) (cons '* vars))) ;そうでなければ先頭に * をつけたリストを返却 (else ;いずれの条件にも合致しなかった場合は、 ;変数と定数を組み合わせ、先頭に * をつけたリストを返却 (cons '* (reverse (cons num (reverse vars))))))))
こんな感じか〜？
長っ！しかも同一オブジェクトを指し示してる（#番号=で始まってる要素）が多くて分かり辛い。。
gosh> (deriv '(* x y 5 (+ x 4) (+ 2 x z) z) 'x)
(+ (* x (* y (+ (* #0=(+ x 4) (+ (* #1=(+ 2 x z) (+)) (* z 5))) (* #1# z 5)))) (* y #0# #1# z 5))
displayでごまかそう。
面倒くさいけどちゃんと確認はしてみよう。数式としては、
gosh> (display (deriv '(* x y 5 (+ x 4) (+ 2 x z) z) 'x))
(+ (* x (* y (+ (* (+ x 4) (+ (* (+ 2 x z) (+)) (* z 5))) (* (+ 2 x z) z 5)))) (* y (+ x 4) (+ 2 x z) z 5))#
gosh>
これが元の式を見やすくしたやつ。微分すると・・・
5yz・x (x+4)・(x+z+2)
= 5yz・(x^2 + 4x)・(x+z+2)
= 5yz・(x^3 + 4x^2 + (z+2)x^2 + 4(z+2)x)
= 5yz・(x^3 + (z+6)x^2 + 4(z+2)x)
さて、じゃ deriv でx微分したものを整理してみよう。すんごい面倒くさいけど。。
→ 5yz・(3・x^2 + 2(z+6)x + 4(z+2))
あ・・・合ってた。。疲れた。
(+ (* x (* y (+ (* (+ x 4) (+ (* (+ 2 x z) (+)) (* z 5))) (* (+ 2 x z) z 5)))) (* y (+ x 4) (+ 2 x z) z 5))・・・（中置記法に変換する。頑張って。途中で (+) ってのがでてくるけども、これは 0 とみなす。）
= (5yzx(2x+z+6)) + (5yz(x+4)(x+z+2))
= 5yzx(2x+z+6) + 5yz(x+4)(x+z+2)
= 5yz・(2x^2 + (z+6)x + x^2 + (z+2)x + 4x + 4(z+2))
= 5yz・(3x^2 + (2z + 12)x + 4(z+2))
= 5yz・(3x^2 + 2(z+6)x + 4(z+2))
もう一つ単純なやつでやってみよう。
うん、暗算でも 3x^2 になることが分かるね。
gosh> (deriv '(* x x x) 'x)
(+ (* x (+ x x)) (* x x))
gosh>
