SICP §2.3.2（記号微分 その１ [抽象データによる微分プログラム]）

数式を受け取り、その微分形式を求めるというお題を使っているセクション。
改めて、和や積を使って表現される数式に対する微分規則はこんな感じ。

dc

─ = 0 (cは定数か、xと異なる変数)

dx
dx

─ = 1

dx
d(u + v)   du   dv

──── = ─ + ─

  dx       dx   dx
d(uv)       dv       du

─── = u(──) + (──)v

  dx        dx       dx

後ろ２つの微分形式は、再帰的に適用される。
つまり、例として４番目の式を適用する数式を考えると、

3 * x * (x + 1) * (x + y)

を微分する場合、次のような解釈を行うことになる。

u = 3

v = x * (x + 1) * (x + y)

  → u' = x

    v' = (x + 1) * (x + y)

       → u'' = (x + 1)

         v'' = (x + y)

このセクションでは、数式をおそらくリストの形式で表現することになると思うが、その際、u に相当する式を car 的な方法で、v に相当する式を cdr 的な方法で抽出することになると思う。（選択子のことなんだが。）

次に、この手の式をどう表現（構成子）し、どう解釈（選択子、述語）すればいいかが記述されている。

(variable? e)	e は変数か？
(same-variable? v1 v2)	v1 と v2 は同じ変数か？
(sum? e)	e は和か？
(addend e)	e の加数
(augend e)	e の被加数
(make-sum a1 a2)	a1 と a2 の和を構成
(product? e)	e は積か？
(multiplier e)	e の乗数
(multiplicand e)	e の被乗数
(make-product m1 m2)	m1 と m2 の積を構成

こいつらに、「数値かどうか」を判別する number? を加えると、上述した４種の微分規則は次のように表現できる。

(define (deriv exp var)
  (cond ((number? exp) 0)
	((variable? exp)
	 (if (same-variable? exp var) 1 0))
	((sum? exp)
	 (make-sum (deriv (addend exp) var)
		   (deriv (augend exp) var)))
	((product? exp)
	 (make-sum
	  (make-product (multiplier exp)
			(deriv (multiplicand exp) var))
	  (make-product (deriv (multiplier exp) var)
			(multiplicand exp))))
	(else
	 (error "unknown expression type -- DERIV" exp))))

３番目と４番目の微分規則を表現するのに、再帰を使用しているのがミソ。