SICP 問題 2.6（数字を使わずに数字を表現する）

【問題】

対を手続きで表現することがそれほどの驚きでなければ、手続きを操作できる言語では、0 と、1 を足す演算を、

(define zero (lambda (f) (lambda (x) x)))

(define (add-1 n)
  (lambda (f) (lambda (x) (f ((n f) x)))))

と実装することで、（少なくとも非負の整数を問題にする限りは）数を使わないで済ませることが出来ることを考えよう。
この表現は発明者 Alonzo Church(λ算法を発明した論理学者）に従い、Church数（Church numerals）として知られている。
（zero と add-1 を使わずに）one と two を直接定義せよ。（ヒント：(add-1 zero) を評価するのに、置き換えを使おう。）（add-1 の繰り返し作用させず）加算手続き + を直接定義せよ

【解答】

どこから手をつけていいのやらさっぱり。。ヒントが出ているのでありがたく使わせて頂こう。

というわけで、(add-1 zero) の置き換えをしてみる。

(add-1 zero)

;↓

(add-1 (lambda (f) (lambda (x) x)))

;↓

(lambda (f) (lambda (x) (f (((lambda (f) (lambda (x) x)) f) x))))

;↓

(lambda (f) (lambda (x) (f x)))

あ〜、(add-1 zero) はつまり「1」を意味するから、この結果がつまり1であると？そういうことなのか？

(define one (lambda (f) (lambda (x) (f x))))

じゃ、次は two だ。

(add-1 (lambda (f) (lambda (x) (f x))))

;↓

(lambda (f) (lambda (x) (f (((lambda (f) (lambda (x) (f x))) f) x))))

;↓

(lambda (f) (lambda (x) (f (f x))))

というわけで、two の定義は、

(define two (lambda (f) (lambda (x) (f (f x)))))

threeとか、どんどん f が増えていく感じなんかね？あってんのかなぁ。。